Question

已知函數f（x）=cos²3x-

1

2

，則f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件利用二倍角的余弦公式化簡函數的解析式為y=

1

2

cos6x，可得函數的周期，再根據相鄰的兩條對稱軸之間的距離為半個周期，從而得出結論．

解答： 解：∵函數f（x）=cos²3x-

1

2

=

1+cos6x

2

-

1

2

=

1

2

cos6x，
則函數的周期為

2π

6

=

π

3

，再根據相鄰的兩條對稱軸之間的距離為半個周期，
可得f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

6

，
故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查二倍角的余弦公式，余弦函數的周期性和對稱性，屬于基礎題．