Question

為了考察某種中藥預防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤不超過0.05的前提下認為該藥物有效？
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該藥物有效．

解答： 解：（1）2×2列聯(lián)表

	患流感	未患流感	總計
服用中藥	2	18	20
未服用中藥	8	12	20
總計	10	30	40

（2）K²=

40×(2×12-8×18)2

10×30×20×20

=4.8＞3.841，
故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為該藥物有效．

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，屬于中檔題．