Question

△ABC內(nèi)有任意三點都不共線的2011個點，加上A，B，C三個頂點，共2014個點，把這2014個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意，分析易得：△ABC中有1個點時，△ABC中有2個點時，△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數(shù)，由歸納推理的方法可得當(dāng)三角形中有n個點時，可以形成三角形的個數(shù)，將n=2013代入可得答案．

解答： 解：△ABC中有1個點時，可以形成小三角形的個數(shù)為2×1+1=3個，
△ABC中有2個點時，可以形成小三角形的個數(shù)為2×2+1=5個，
△ABC中有3個點時，可以形成小三角形的個數(shù)為2×3+1=7個，
…，
分析可得，當(dāng)△ABC的內(nèi)部每增加一個點，可以形成小三角形的數(shù)目增加2個，
則三角形中有n個點時，三角形的個數(shù)為（2n+1）個；
當(dāng)△ABC內(nèi)有任意三點不共線的2011個點時，應(yīng)有點2×2011+1=4023；
故答案為：4023．

點評：本題考查圖形的變化規(guī)律，關(guān)鍵是分析得到三角形的個數(shù)與三角形內(nèi)點的個數(shù)的變化規(guī)律．