Question

12．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則z=（a²+1）x-a²y（a≠0）的大值為1．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區(qū)域，將z=（a²+1）x-a²y（a≠0）化為y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z，-$\frac{1}{{a}^{2}}$z相當于直線y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z的縱截距，由幾何意義可得．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

將z=（a²+1）x-a²y（a≠0）可化為y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z，-$\frac{1}{{a}^{2}}$z相當于直線y=（1+$\frac{1}{{a}^{2}}$）x-$\frac{1}{{a}^{2}}$z的縱截距，
故當過點A（1，1）時，
z=（a²+1）x-a²y（a≠0）取得最大值（a²+1）-a²=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．