Question

12．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a-{x^2}-2x，x≤0\\{e^{|x-1|}}，x＞0\end{array}\right.$，且函數(shù)y=f（x）-1恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． （-2，0）
• C． （-2，+∞）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題也是函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，分別畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可知a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)數(shù)y=f（x）-1恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴f（x）=1有三個(gè)解，
即y=f（x）與y=1有三個(gè)交點(diǎn)，分別畫(huà)出函數(shù)y=f（x）與y=1的圖象，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=e^|x-1|與y=1只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=a-x²-2x=-（x+1）²+a+1．
結(jié)合圖象可得只需滿(mǎn)足：$\left\{\begin{array}{l}a+1＞1\\ a≤1\end{array}\right.$，解得0＜a≤1，
由圖象可知a的范圍為（0，1]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵