Question

7．某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：

x	x1	$\frac{π}{12}$	x2	$\frac{7π}{12}$	x3
ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
Asin（ωx+φ）+B	1	4	1	-2	1

（Ⅰ）求x₂的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）請說明把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A、B，由特殊點的坐標列方程組求出ω 和φ，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意根據(jù)五點法作圖可得A+B=4，且-A+B=-2，求得A=3，B=1．
再根據(jù)2x₂=$\frac{π}{12}$+$\frac{7π}{12}$，求得x₂=$\frac{π}{3}$．
又ω•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{7π}{12}$+φ=$\frac{3π}{2}$，∴ω=2，φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（Ⅱ）把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄�可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，可得y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象向上平移1個單位，可得y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1的圖象．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由特殊點的坐標列方程組求出ω 和φ，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．還考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．