9．設(shè)函數(shù)f（x）是定義（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=4x，求f（x）的解析式．

分析 將x換成$\frac{1}{x}$，得到關(guān)于f（x）和f（$\frac{1}{x}$）的方程組，解出f（x）即可．

解答 解：令$\frac{1}{x}$=x，代入3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=4x①得：
3f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{4}{x}$②，
聯(lián)立①②得：f（x）=$\frac{12}{5}$x-$\frac{8}{5x}$．

點評 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查解方程組問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在一次射擊訓練中，甲、乙兩名運動員各射擊一次．設(shè)命題p是“甲運動員命中10環(huán)”，q是“乙運動員命中10環(huán)”，則命題“至少有一名運動員沒有命中10環(huán)”可表示為（　�。�
A．p∨qB．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∨（￢q）D．p∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：“任意的x∈R，存在m∈R，4x-2x+1-m=0且命題￢p是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＞1B．m≥1C．m＜-1D．m≤-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．證明：如果對任意x＞0，f（x）＞0，則符合條件的f（x）是唯一的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（$\frac{m}{n}$）=f（m）-f（n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)f（x）在（-2，2）上僅有一個零點，則f（-2）•f（2）的符號是（　�。�
A．小于零B．大于零C．小于或大于零D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8=S3+10，則S11=（　�。�
A．12B．18C．22D．44

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1，則該曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（1，$\sqrt{3}$]C．（1，$\sqrt{2}$+1]D．（1，$\sqrt{3}$+1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，則|1g$\frac{a}$|的值為（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．1

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