【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．

設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= ，它的圖象如圖所示：

結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．


（2）解：設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對(duì) 都成立．

故﹣ ≥a﹣2，解得 a≤ ，故a的取值范圍為（﹣1， ]．


【解析】（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫(huà)出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對(duì) 都成立．故﹣ ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線(xiàn)l：x-7y-2=0，且直線(xiàn)l與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）若a=4，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)直線(xiàn)OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，|f（2x）-f（x）|≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

試根據(jù)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

相關(guān)公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實(shí)數(shù)a≠0．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且g（x）存在最小值時(shí)，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸的拋物線(xiàn)截直線(xiàn)y=x＋所得的弦長(zhǎng)|P1P2|=4，求此拋物線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線(xiàn)段（不包含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫(xiě)出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則

　(　　)

A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.

（1）若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；

（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）；

（i）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

（ii） 若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率.

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