Question

18．以橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，長軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$±\sqrt{3}$，0），長軸頂點(diǎn)為（±2，0），求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$±\sqrt{3}$，0），長軸頂點(diǎn)為（±2，0），
∴以橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，長軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}$=1，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．