Question

10．現(xiàn)有9本不同的書，分別求下列情況的不同分法的種數(shù)．
（1）分成三組，一組4本，一組3本，一組2本；
（2）分給三人，一人4本，一人3本，一人2本；
（3）平均分成三組．

Answer 1

分析 （1）直接利用組合知識(shí)求解；
（2）先分組，再分給三人；
（3）平均分成三份，每份3本，這是平均分組問題．

解答 解（1）分成三組，一組4本，一組3本，一組2本有：C₉⁴C₅³C₂²=1260；
（2）分給三人，一人4本，一人3本，一人2本有：C₉⁴C₅³C₂²A₃³=7560；
（3）平均分成三組有C₉³C₆³C₃³÷A₃³=280．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合的綜合運(yùn)用．對(duì)于不同元素的分配問題，可以利用分步計(jì)數(shù)原理，看成是有兩步才能完成，一步是分組，二步是發(fā)放，這樣對(duì)排列組合中的分配問題就更加明確，更加容易理解，但在分組中，對(duì)于整體均分問題或內(nèi)部的小均分，要特別注意它的做法．