3．設(shè)曲線y=$\frac{1}{x}$在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由y=$\frac{1}{x}$，知y′|x=1=-1，由曲線y=$\frac{1}{x}$在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴y′|x=1=-1，
∵曲線y=$\frac{1}{x}$在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故選：B．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率，兩直線垂直則斜率乘積為-1，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求以兩條直線3x-2y+12=0和4x+3y-1=0的交點為圓心，且與y軸相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在（0，2π）內(nèi)，與$-\frac{7π}{6}$終邊相同的角是$\frac{5π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}}$，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=10，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　�。�
A．n≤100？B．n≤99？C．n＞100？D．n＞99？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1′分別交BB1，CC1于點P，Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1中
（Ⅰ）求證：AB⊥PQ；
（Ⅱ）在底邊AC上是否存在一點M，滿足BM∥平面APQ，若存在試確定點M的位置，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C過點（0，2）且與直線x+$\sqrt{3}$y-4=0切于點$（1，\sqrt{3}）$．
（1）求圓C的方程；
（2）若P，Q為圓C與y軸的交點（P在Q上），過點T（0，4）的直線l交圓C于M，N兩點，若M，N都不與P，Q重合時，是否存在定直線m，使得直線PN與QM的交點G恒在直線m上．若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對于非空集合A，B，定義運(yùn)算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d滿足條件a+b=c+d，ab＜cd＜0，則M⊕N=（　�。�
A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（a，c]∪[d，b）D．（c，a）∪（d，b）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對定義域分別為D1，D2的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$．若f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），則h（x）的解析式h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（-2x+3），1≤x≤2}\\{x-2，x＞2}\\{-2x+3，x＜1}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�
A．$\frac{1}{16}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$＜$\frac{f（1）}{f（2）}$＜$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案