20.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$,則其導函數(shù)f′(x)的圖象大致是(  )
A.B.C.D.

分析 先求導,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A,B,再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢得到答案.

解答 解:∵f(x)=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx,
∴f′(x)=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx,
∴f′(-x)=$\frac{1}{2}$(-x)2cos(-x)+cos(-x)=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx=f′(x),
∴其導函數(shù)f′(x)為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,故排除A,B,
當x→+∞時,f′(x)→+∞,故排除D,
故選:C.

點評 本題考查了導數(shù)的運算法則和函數(shù)圖象的識別,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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