20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢(shì)得到答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx，
∴f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）2cos（-x）+cos（-x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx=f′（x），
∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B，
當(dāng)x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．方程22x+m•2x+m+1=0有兩解，試求m的取值范圍．

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3．計(jì)算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8．如圖，自二面角α-l-β內(nèi)任意一點(diǎn)A分別作AB⊥α，AC⊥β，垂足分別為B和C，若∠BAC=30°，則二面角α-l-β的大小為150°．

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15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（I）求證：AB•CD=BD•AE
（Ⅱ）若CD=2，AC=2$\sqrt{3}$，求⊙O的面積S．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點(diǎn)為F（3，0）．N為直線x=4上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F做直線FN的垂線l，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）證明：O，M，N三點(diǎn)共線；
（Ⅲ）若2|OM|=|MN|，求l的方程．

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12．如圖所示，AB是圓O的直徑，BC與圓O相切于B，∠ADC+∠DCO=180°
（Ⅰ）證明：∠BCO=∠DCO；
（Ⅱ）若⊙O半徑為R，求AD•OC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．極坐標(biāo)系中曲線Γ的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，單位長(zhǎng)度不變，直線l1，l2均過點(diǎn)F（1，0），且l1⊥l2，直線l1的傾斜角為α．
（1）寫出曲線Γ的直角坐標(biāo)方程；寫出l1，l2的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線Γ交于點(diǎn)A，B和C，D，線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求|MN|的最小值．

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