【題目】選修4-5:不等式選講

已知，且.

（1）求的最小值；

（2）求的最大值.

【答案】（1）8；（2）.

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據題中等式由基本不等式放縮,可得的范圍,再由可得最小值; （Ⅱ）結合要求的最值可得，所以，驗證取等條件求出最值.

試題解析:（Ⅰ）由，可得，

，

當且僅當時等號成立，因此的最小值為8．

（Ⅱ）因為，

所以，

當且僅當，即且時，等號成立．

點睛:本題考查學生利用基本不等式與和或者乘積的定值求最值的問題,屬于中檔題目. 解此類題目的兩個技巧: (1)創(chuàng)設運用基本不等式的條件，合理拆分項或配湊因式，其目的在于使等號能夠成立．(2)既要記住基本不等式的原始形式，而且還要掌握它的變形形式及公式的逆用等，例如：ab≤2≤，≤≤ (a>0，b>0)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎。抽獎規(guī)則如下：1、抽獎方案有以下兩種：方案，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中。

抽獎條件是：顧客購買商品的金額滿100元，可根據方案抽獎一；滿足150元，可根據方案抽獎（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據方案抽獎三次或方案抽獎兩次或方案各抽獎一次）。已知顧客在該商場購買商品的金額為250元。

（1）若顧客只選擇根據方案進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；

（2）當若顧客采用每種抽獎方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎金數(shù)（0元除外）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；

②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知單調遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D. ，使得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在拋物線： 的準線上，記的焦點為，過點且與軸垂直的直線與拋物線交于， 兩點，則線段的長為（ ）

A. 4 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，它的前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程，其左焦點、上頂點和左頂點分別為， ， ，坐標原點為，且線段， ， 的長度成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過點的一條直線交橢圓于點， ，交軸于點，使得線段被點， 三等分，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求邊c的長；
（2）求角B的大�。�

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