Question

13．下列命題中假命題是（　�。�

• A． 過拋物線x²=-2py焦點的直線被拋物線截得的最短弦長為2p
• B． 命題“有些自然數(shù)是偶數(shù)”是特稱命題
• C． 離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線的兩漸近線互相垂直
• D． 對于空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，則有（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的簡單性質，特稱命題的概念，雙曲線的簡單性質，數(shù)乘向量的幾何意義，分別判斷四個命題的真假，可得答案．

解答 解：過拋物線x²=-2py焦點的直線與拋物線的對稱軸垂直時，被拋物線截得的最短，此時弦長為2p，故A是真命題；
命題“有些自然數(shù)是偶數(shù)”是特稱命題，故B是真命題；
離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}=1$，漸近線為y=±x，互相垂直，故C是真命題；
對于空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$表示與$\overrightarrow{c}$平行的向量，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）表示與$\overrightarrow{a}$平行的向量，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$不一定平行，故D為假命題，
故選：D

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，拋物線的簡單性質，特稱命題的概念，雙曲線的簡單性質，數(shù)乘向量的幾何意義，難度中檔．