4．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（　　）
A．4B．8C．12D．16

分析 求得橢圓的a=2，再由橢圓的定義可得△AF1B的周長(zhǎng)為c=4a=8．

解答 解：橢圓 $\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的a=4，
由橢圓的定義可得，
△AF2B的周長(zhǎng)為c=|AB|+|AF2|+|BF2|
=（|AF2|+|AF1|）+（|BF1|+|BF2|）
=2a+2a=4a=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．對(duì)于集合A、B，定義A+B={x+y|x∈A，y∈B}，下列命題：
①A+B=B+A；
②（A+B）+C=A+（B+C）；
③若A+A=B+B，則A=B；
④若A+C=B+C，則A=B．
其中正確的命題是（　�。�
A．①B．①②C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)平面α⊥平面β，直線a?α，直線b?β，且a⊥b，則（　�。�
A．a⊥βB．b⊥α
C．a⊥β與b⊥α中至少有一個(gè)成立D．a⊥β與b⊥α同時(shí)成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，在正四面體S-ABC（四個(gè)面都是等邊三角形）中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則異面直線SD和BC所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．三棱錐P-ABC中，已知∠APC=∠BPC=∠APB=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)M是△ABC的重心，且$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$=9．則|$\overrightarrow{PM}$|的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．f（x）=ax3-x2+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如果數(shù)列{an}同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）各項(xiàng)均不為0；（2）存在常數(shù)k，對(duì)任意n∈N*，an+12=anan+2+k都成立．則稱這樣的數(shù)列{an}為“k類等比數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足an=3n+1，證明數(shù)列{an}為“k類等比數(shù)列”，并求出相應(yīng)的k；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}為“3類等比數(shù)列”，且滿足a1=1，a2=2，問(wèn)是否存在常數(shù)l，使得an+an+2=lan+1對(duì)于任意n∈N*都成立？若存在，求出l；若不存在，請(qǐng)舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求直線l的方程．

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14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=（${\frac{1}{2}}$）xB．y=-x2C．y=-x3D．y=log3（-x）

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