Question

（1）化簡(jiǎn)：

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
（2）如圖，ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知AB=

a

，AD=

b

，試用

a

、

b

表示BC和MN．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的綜合題

專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)三角形的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；
（2）根據(jù)向量的加法的三角形法則表示BC和MN．

解答： 解：（1）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
=

-sinα(-cosα)sinα(-sinα)

-cosαsinαsinαcosα

=tanα；
（2）

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

a

+

b

+

1

2

a

=-

1

2

a

+

b

，

MN

=

MD

+

DA

+

1

2

AB

=--

1

4

a

-

b

-

1

2

a

=-

3

4

a

-

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，平面向量的知識(shí)及梯形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出MN是梯形ABCD的中位線，注意熟練掌握梯形中位線的性質(zhì)．