Question

已知關(guān)于x的不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），若不等式的解集是{x|x≠

1

k

}，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：需要分類討論，當(dāng)k＞0時(shí)，開(kāi)口向上，二次函數(shù)小于0總會(huì)要限定x范圍的，不符合題意，當(dāng)k＜0是，由題意得到△=0，解得即可．

解答： 解：由于k≠0，故可看作二次函數(shù)，y=kx²-2x+6k，
當(dāng)k＞0時(shí)，開(kāi)口向上，二次函數(shù)小于0總會(huì)要限定x范圍的，不行；
當(dāng)k＜0是，開(kāi)口向下，∵kx²-2x+6k＜0，
∴△=4-24k²≤0，
∵不等式的解集是{x|x≠

1

k

}，
∴△=0，
解得k=-

6

6

，
故k的值為：-

6

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，．