Question

為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m³時，每立方米收費1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7m³的部分每立方米收費1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費．
（1）寫出每月用水量x（m³）與應(yīng)繳納水費y（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)計一個求該函數(shù)值的算法；
（3）畫出程序框圖．

Answer 1

考點：程序框圖,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：算法和程序框圖

分析：（1）設(shè)某戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費為y（元）所以未超出7立方米時：y=x×（1+0.2）；超出7立方米時：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）．
（2）該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x 的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，由此求出算法．
（3）根據(jù)算法，畫出程序框圖．

解答： 解：（1）未超出7立方米時：
y=x×（1+0.2）=1.2x；
超出7立方米時：
y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9，
∴y=

y=1.2x，x≤7 y=1.9x-4.9，x＞7

．
（2）該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，
函數(shù)解析式不同，
因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，
必須先判斷x 的范圍，
然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，
算法如下：
第一步，輸入x；
第二步，如果x≤7，那么y=1.2x，
否則如果x＞7，那么y=1.9x-4.9．
（3）程序框圖如圖所示：

點評：本題考查的知識點是設(shè)計程序框圖實際問題，編寫程序解決分段函數(shù)問題，要分如下幾個步驟：①對題目的所給的條件的分類進行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式；②根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置判斷框的個數(shù)及判斷框中的條件；③分析函數(shù)各段的解析式，確定判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作；④畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序．