12．設f（1nx）=$\frac{1n（1+x）}{x}$，計算∫f（x）dx．

分析 先求出f（x）的解析式，然后求積分即可

解答 解：令lnx=t，則x=et，
∴f（t）=$\frac{ln（{e}^{t}+1）}{{e}^{t}}$，
即f（x）=$\frac{ln（{e}^{x}+1）}{{e}^{x}}$．
∴f′（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$-$\frac{ln（{e}^{x}+1）}{{e}^{x}}$=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$-f（x）
∴f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$-f′（x）．
∴${∫}_{\;}^{\;}$f（x）dx=x-ln（ex+1）-f（x）+C=x-ln（ex+1）-$\frac{ln（{e}^{x}+1）}{{e}^{x}}$+C．

點評 本題考查了不定積分的計算，找出f（x）與f′（x）的關系是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-kt}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O為極點，Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程：
（2）若直線l和曲線C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的范圍．

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3．點P（x0，8）在拋物線y2=-32x上，F(xiàn)為拋物線的焦點，則PF=10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x為有理數(shù)}\\{π，x為無理數(shù)}\end{array}\right.$，下列結論不正確的（　�。�
A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是R
C．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=-x無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA=$\frac{3}{5}$，b•c=5．
（1）求△ABC的面積；
（2）若b+c=6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）滿足f（cosx）=$\frac{1}{2}$x（0≤x≤π），則f（sin$\frac{4π}{3}$）=$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如果實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知：數(shù)列{an}，{bn}滿足$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}=2{a}_{n-1}+_{n-1}}\\{_{n}=3{a}_{n-1}+4_{n-1}}\end{array}\right.$（n≥2）且a1=2，b1=3，求an，bn的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中．已知圓C經(jīng)過A（0，2），B（-1，0），D（t，0）（t＞0）三點．
（1）若t=$\frac{2}{3}$，求圓C在點D處的切線方程；
（2）若t=4時，在x軸上存在點E（異于點O）滿足：對于圓C上任意一點P，都有$\frac{PE}{PO}$為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點E的坐標．

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