Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-kt}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=sinθ．
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程：
（2）若直線l和曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的范圍．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)互化公式進(jìn)行處理即可；
（2）結(jié)合直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組，然后根據(jù)判別式求解．

解答 解：（1）由直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-kt}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），得：
x+ky-2=0，
∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=sinθ，
∴ρ²cos²θ=ρsinθ，
∴x²=y，
∴直線l普通方程為：x+ky-2=0，
曲線C的直角坐標(biāo)方程：x²=y，
（2）∵直線l和曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+ky-2-0}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，
∴kx²+x-2-0，
∴△=1-4k（-2）＞0，k≠0，
∴k＞-$\frac{1}{8}$，k≠0，
∴實(shí)數(shù)k的范圍（-$\frac{1}{8}$，0）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了直線的參數(shù)方程和普通方程的互化，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式、直線與曲線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．