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14.在四面體ABCD中,AB⊥AD,AB=AD=BC=CD=1,且平面ABD⊥平面BCD,M為AB中點(diǎn),則線段CM的長(zhǎng)為( �。�
A.2B.3C.32D.22

分析 如圖所示,取BD的中點(diǎn)O,連接OA,OC,利用等腰三角形的性質(zhì)可得OA⊥BD,OC⊥BD.又平面ABD⊥平面BCD,可得OA⊥平面BCD,OA⊥OC.建立空間直角坐標(biāo)系.又AB⊥AD,可得DB=2,取OB中點(diǎn)N,連結(jié)MN、CN,∴MN∥OA,MN⊥平面BCD.∴CM=MN2+MN2=32

解答 解:如圖所示,取BD的中點(diǎn)O,連接OA,OC,
∵AB=AD=BC=CD=1,∴OA⊥BD,OC⊥BD.
又平面ABD⊥平面BCD,∴OA⊥平面BCD,OA⊥OC.
又AB⊥AD,∴DB=2
取OB中點(diǎn)N,連結(jié)MN、CN,∴MN∥OA,MN⊥平面BCD.
∵M(jìn)N2=ON2+OC2,
CM=MN2+MN2=32
故選:C,

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系、向量夾角公式、等腰三角形的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.為了得到函數(shù)y=sin(2x+\frac{π}{3})的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)(  )
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C.向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度

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9.已知集合A={x|\frac{x-2}{x}≤0},B={0,1,2,3},則A∩B=( �。�
A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{1,2,3}

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19.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù)x234567
售價(jià)y201286.44.43
z=lny3.002.482.081.861.481.10
下面是z關(guān)于x的折線圖:

(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說明;
(2)求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛A型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少?(\widehat、\widehat{a}小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字).
(3)基于成本的考慮,該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:回歸方程\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}},\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x},r=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}
參考數(shù)據(jù):
\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{y}_{i}=187.4,\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{z}_{i}=47.64,\sum_{i=1}^{6}{{x}_{i}}^{2}=139,\sqrt{\sum_{i=1}^{6}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}=4.18,\sqrt{\sum_{i=1}^{6}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}=13.96,
\sqrt{\sum_{i=1}^{6}({z}_{i}-\overline{z})^{2}}=1.53,ln1.46≈0.38,ln0.7118≈-0.34.

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A.-64B.-68C.-70D.-72

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A.-2B.-1C.1D.2

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