Question

12．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrowosgxiru=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowuznbp2u$方向上的投影為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowc4nozll$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|與向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowjst8994$夾角的余弦值的乘積，即可求得答案．

解答 解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowynwsqfj$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|與向量$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowbklhxjh$夾角的余弦值的乘積，
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrowclbtclo$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|•cos$＜\overrightarrow{c}，\overrightarrowmvm7z95＞$，如圖：|$\overrightarrow{c}$|²=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=1+2+$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×2$=5．|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$
cos$＜\overrightarrow{c}，\overrightarrowbl6s8i1＞$=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$
∴則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow2nyesw6$方向上的投影為-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的幾何意義，數(shù)量積的定義以及兩向量的夾角問題．啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．