Question

7．f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，f（x）=tan x，則方程5πf（x）-4x=0解的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 7
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 利用已知條件畫出y=f（x）與y=$\frac{4x}{5π}$的圖象，即可得到方程解的個(gè)數(shù)．

解答 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，f（x）=tan x，
方程5πf（x）-4x=0解的個(gè)數(shù)，就是f（x）=$\frac{4x}{5π}$解的個(gè)數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=$\frac{4x}{5π}$的圖象，
如圖：
兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以方程5πf（x）-4x=0解的個(gè)數(shù)是：5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．