8．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，
則$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}（2x+y）$$（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=$\frac{1}{2}（5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}）$≥$\frac{1}{2}（5+2×2×\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{x}{y}}）$=$\frac{9}{2}$，當且僅當x=y=$\frac{2}{3}$時取等號．
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若直線l1：（k-3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，則實數(shù)k的值是（　　）
A．3或-3B．3或4C．-3或-1D．-1或4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=$\sqrt{3}$，AD=2，PB=$\sqrt{6}$，E為PB中點，且AE⊥PC．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）線段BC上是否存在點M使得二面角P-MD-A的大小為60°？若存在，求出BM的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設備甲每天的租賃費為2000元，設備乙每天的租賃費為3000元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為23000元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．知函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2$\sqrt{3}$cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）圖象上有相鄰兩個對稱軸間的距離為$\frac{3π}{2}$，且當x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的最小值為0．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C=cosC+cos（A-B），求∠B與sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓交于點A．以OA為始邊作銳角β，其終邊與單位圓交于點B，AB=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求cosβ的值；
（2）若點A的橫坐標為$\frac{5}{13}$，求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為直徑為2的半圓，俯視圖是直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．3πB．4πC．5πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x1，x2，當f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱函數(shù)f（x）為單純函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x是單純函數(shù)，但函數(shù)f（x）=x2不是單純函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥2\\ x-1，x＜2\end{array}\right.$是單純函數(shù)；
②當a＞-2時，函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在（0，+∞）上是單純函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若函f（x）數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導數(shù)f'（x0）=0．
其中正確的命題為①③．（填上所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．從數(shù)字1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于20的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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