Question

19．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）$，則函數(shù)f（x）滿足（　　）

• A． 最小正周期為T=2π
• B． 圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{8}，0）$對(duì)稱
• C． 在區(qū)間$（{0，\frac{π}{8}}）$上為減函數(shù)
• D． 圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{8}$對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）$，它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
令x=$\frac{π}{8}$，可得f（x）=1，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{8}$對(duì)稱，不滿足圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{8}，0）$對(duì)稱，故D對(duì)，且B不對(duì)；
在區(qū)間$（{0，\frac{π}{8}}）$上，2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故排除C；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．