【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化即可得曲線C的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將直線l的直角坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義即可求解.

（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

變形為,平方相加后可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程得.

直線l的極坐標(biāo)方程為.

展開(kāi)可得,即

化簡(jiǎn)可得直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）把直線的方程為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得（t為參數(shù)）.

把直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

可得，

所以，，

所以由參數(shù)方程的幾何意義可知

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(2)若函數(shù)y＝－3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；

(3)若對(duì)于任意的x1，x2∈[－1,1]時(shí)，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù)，租用汽車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.2元/分鐘”，剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾上下班總共也需要用時(shí)大約1小時(shí)”，并將自己近50天往返開(kāi)車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如下

時(shí)間（分鐘）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

次數(shù)ξ

8

18

14

8

2

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路況不變，而且每次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間.

（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；

（2）小劉認(rèn)為只要上下班開(kāi)車總用時(shí)不超過(guò)45分鐘，租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A. B.

C. D.

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