Question

8．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），f（2015）=3，則f（1）=-3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合條件判斷函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+$\frac{3}{2}$），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x），
即f（x+3）=f（x+$\frac{3}{2}$+$\frac{3}{2}$）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
則由f（2015）=3得f（672×3-1）=f（-1）=3，
即-f（1）=3，
則f（1）=-3，
故答案為：-3

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．