Question

18．已知f（x）=x³+x（x∈R），a，b，c∈R，且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，f（a）+f（b）+f（c）的符號為（　　）

• A． 正
• B． 負(fù)
• C． 等于0
• D． 無法確定

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=x³+x，
∴f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），則f（x）是奇函數(shù)，
f′（x）=3x²+1＞0，則函數(shù)單調(diào)遞增，
∵a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，
∴a＞-b，b＞-c．c＞-a，
則f（a）＞f（-b）=-f（b），f（b）＞f（-c）=-f（c）．f（c）＞f（-a）=-f（a），
則不等式兩邊同時(shí)相加得f（a）+f（b）+f（c）＞-[f（a）+f（b）+f（c）]
即f（a）+f（b）+f（c）＞0，
即f（a）+f（b）+f（c）的符號為“正”，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．