Question

3．設(shè)隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件為$\overline{A}$，$\overline{B}$，且P（A）P（B）≠0，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 若A和B獨(dú)立，則$\overline{A}$和$\overline{B}$也一定獨(dú)立
• B． 若P（A）+P（$\overline{B}$）=0.2，則P（$\overline{A}$）+P（B）=1.8
• C． 若A和B互斥，則必有P（A|B）=P（B|A）
• D． 若A和B獨(dú)立，則必有P（A|B）=P（B|A）

Answer 1

分析 利用對(duì)立、互斥事件，條件概率公式進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：A：A和B獨(dú)立，則P（$\overline{AB}$）=P（$\overline{A+B}$）
=1-P（A+B）=1-P（A）-P（B）+P（AB）=[1-P（A）][1-P（B）]=P（$\overline{A}$）P（$\overline{B}$）
∴$\overline{A}$和$\overline{B}$也一定獨(dú)立，故A正確；
B：∵P（A）+P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）+P（B）=2，∴P（$\overline{A}$）+P（B）=2-0.2=1.8，故B正確；
C：∵P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$，A，B互斥，∴P（AB（=0，∴C正確；
D：∵A和B獨(dú)立，∴P（A|B）=P（A），P（B|A）=P（B），∴D錯(cuò)誤，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了概率的基本性質(zhì)，以及對(duì)立事件、互斥事件，條件概率的概念，屬于基礎(chǔ)題．