1．已知不等式kx2-2x+k-1≤0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 分k=0和k≠0分類求解，當(dāng)k≠0時，需$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{（-2）^{2}-4k（k-1）≤0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：當(dāng)k=0時，原不等式化為-2x-1≤0，即x≥-$\frac{1}{2}$，不合題意；
當(dāng)k≠0時，要使不等式kx2-2x+k-1≤0對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則
$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{（-2）^{2}-4k（k-1）≤0}\end{array}\right.$，解得：k≤$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查恒成立問題的求解方法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，已知a2=b2+$\sqrt{3}$bc+c2，則∠A=150°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列關(guān)系正確的是（　　）
A．3∈{y|y=x2+π，x∈R}B．{（a，b）}={（b，a）}
C．{（x，y）|x2-y2=1}⊆{（x，y）|（x2-y2）2=1}D．{x∈R|x2-2=0}=∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓F的方程為3x2+2y2=6，F(xiàn)在y軸正半軸上的焦點(diǎn)為M，與x軸正半軸的交點(diǎn)為N，以點(diǎn)M為圓心的圓M經(jīng)過點(diǎn)N．
（1）求圓M的方程；
（2）試判斷點(diǎn)P（$\sqrt{3}$cosθ，1+$\sqrt{2}$tsinθ），（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）與圓M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與橢圓F交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{MN}$=0時求△ABN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知集合M=（x|x2-4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，m，n∈N*，則m+n=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=$\frac{-2}{x}$（x∈（-2，0））是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$的值域（1，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最小值和最大值（直接寫出結(jié)果即可）：
（2）若函數(shù)g（x）=f（x2）-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{4}{x}$在（0，t]上是減函數(shù)，求t的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象如圖所示，試寫出它在此區(qū)間上的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案