【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習，為研究學生網(wǎng)上學習的情況，某校社團對男女各10名學生進行了網(wǎng)上在線學習的問卷調(diào)查，每名學生給出評分（滿分100分），得到如圖所示的莖葉圖.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷男生組和女生組哪個組對網(wǎng)課的評價更高？并說明理由；

（2）如圖是按該20名學生的評分繪制的頻率分布直方圖，求的值并估計這20名學生評分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表）；

（3）求該20名學生評分的中位數(shù)，并將評分超過和不超過的學生數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

男生

女生

根據(jù)列聯(lián)表，能否有的把握認為男生和女生的評分有差異？

附：，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】（1）男生對網(wǎng)課的評價更高，詳見解析（2）；平均值為（3）中位數(shù)為，填表見解析；沒有

【解析】

（1）男生對網(wǎng)課的評價更高，可以根據(jù)中位數(shù)，平均值，不低于70分的人數(shù)得到答案.

（2）根據(jù)比例關(guān)系得到，再計算平均值得到答案.

（3）計算中位數(shù)，完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.

（1）男生對網(wǎng)課的評價更高，理由如下：

①由莖葉圖可知，評價分數(shù)不低于分的男生比女生多2人（或），因此男生對網(wǎng)課的評價更高.

②由莖葉圖可知，男生評分的中位數(shù)為77，女生評分的中位數(shù)為，因此男生對網(wǎng)課的評價更高.

③由莖葉圖可知，男生評分的平均分數(shù)為，

女生評分的平均分數(shù)為，因此男生對網(wǎng)課的評價更高.

以上給出了3種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

（2）由莖葉圖知這20名學生評分在內(nèi)的有9人，則，

這20名學生評分的平均值為：

.

（3）由莖葉圖知該20名學生評分的中位數(shù)為，

超過

不超過

男生

6

4

女生

4

6

.

所以沒有的把握認為男生和女生的評分有差異.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病毒感染的肺炎的傳播有飛沫、氣溶膠、接觸等途徑,為了有效抗擊疫情,隔離性防護是一項具體有效措施.某市為有效防護疫情,宣傳居民盡可能不外出,鼓勵居民的生活必需品可在網(wǎng)上下單,商品由快遞業(yè)務公司統(tǒng)一配送（配送費由政府補貼）.快遞業(yè)務主要由甲公司與乙公司兩家快遞公司承接：“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”.這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為：甲公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元；乙公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成5元,假設同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司往年忙季各隨機抽取一名快遞員并調(diào)取其100天的送件數(shù),得到如下條形圖：

（1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率,回答下列問題：

①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學過的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

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【題目】歷史上有不少數(shù)學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法，而中國數(shù)學家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)．近代無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達式紛紛出現(xiàn)，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內(nèi)填入的條件為，則正整數(shù)的最小值是

A.B.C.D.

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【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）已知點，點為曲線上的動點，求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，N為的中點.

（1）求證：平面

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

（3）在線段上是否存在一點M，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

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A.2B.4C.D.8

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為，且滿足，，，.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）記，.

①求Tn；

②求證：.

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