4．若△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=$\frac{2π}{3}$，b=1，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b}{sinA+sinB}$的值為2$\sqrt{7}$．．

分析 由已知及三角形面積公式可求c，再由余弦定理可求a，由正弦定理可求sinB，即可代入求解．

解答 解：∵A=$\frac{2π}{3}$，b=1，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosA=-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，可解得：c=4，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，可得a=$\sqrt{21}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{21}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{21}}$，
∴$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{\sqrt{21}+1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{21}}}$=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
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16．函數(shù)y=cosπx，那么x∈（0，3）內(nèi)的對稱中心個數(shù)是3．

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16．設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果f（x）同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0-?，x0）單調(diào)遞增，在區(qū)間（x0，x0+?）單調(diào)遞減．則稱x0為f（x）的“上趨拐點”；
如果f（x））同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0-?，x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+?）單調(diào)遞增．則稱x0為f（x）的“下趨拐點”．給出以下命題，其中正確的是①③④（只寫出正確結(jié)論的序號）
①0為f（x）=x3的“下趨拐點”；
②f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點”；
③f（x）=ex-ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”，則a的取值范圍為（$\frac{e}{2}$，+∞）；
④f（x）=$\frac{1}{a}$eax$-\frac{1}{2}$x2（a≠0），x0是f（x）的“下趨拐點”，則x0＞1的必要條件是0＜a＜1．

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12．在△ABC中，AB=3AC=3，AD是∠A的內(nèi)角平分線，交BC于點D，$\frac{BD}{DC}$=3且AD=m，則實數(shù)m的取值范圍（0，$\frac{3}{2}$）．

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19．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，m，n，p，q都是正整數(shù)，則“am+an=ap+aq”是“m+n=p+q”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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的展開式的常數(shù)項為____________．

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15．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（1，$\frac{1}{2}$）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（-5，0）作一直線l交橢圓C于M、N兩點，記$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{QN}$，線段MN上的點R滿足$\overrightarrow{MR}$=-λ$\overrightarrow{RN}$，求點R的軌跡方程．

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12．在直角坐標系xOy中，已知點P（1，-2），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程是$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出圓心的極坐標
（Ⅱ）若直線l與圓C交于M、N兩點，求|MP|+|NP|的值．

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13．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=$\sqrt{n}$，n∈A}，則A∩B=（　�。�
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