Question

4．下列命題中正確的序號是①⑤
①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$必與$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$的方向相同；
②若$\overrightarrow{e}$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{e}$，則$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$；
③$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|³；
④若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，又$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$必共線；
⑤若平面內(nèi)有四點A，B，C，D，則必有$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$．

Answer 1

分析 利用向量共線定理、向量三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)等即可判斷出正誤．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$必與$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$共線，因此$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$必與$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$的方向相同，正確；
②若$\overrightarrow{e}$為單位向量，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{e}$，則$\overrightarrow{a}$=±|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$，因此不正確；
③$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}•\overrightarrow{a}$≠|(zhì)$\overrightarrow{a}$|³，因此不正確；
④若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，又$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$必共線，不正確，例如$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時不一定成立；
⑤若平面內(nèi)有四點A，B，C，D，則$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$；$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，因此必有$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$，正確．
只有①⑤正確．
故答案為：①⑤．

點評 本題考查了向量共線定理、向量三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．