【題目】設函數(shù)

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）如果不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：不等式對于一切的恒成立．

【答案】（1）(2)（3）見解析

【解析】分析：（1）先求一階導函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程。

（2）分離變量，，構建函數(shù)，轉化為求函數(shù)的最大值

（3）構建函數(shù)，證明的最小值大于0.

解：（1）當時，，則，故，所以曲線在點處的切線方程為：；

（2）因為，所以恒成立，等價于恒成立.

設，得，

當時，，所以　在上單調(diào)遞減，

所以　時，.

因為 恒成立，所以的取值范圍是；

（3）當時，，等價于.

設，，得.

由（2）可知，時，恒成立.

所以時，，有，所以.

所以在上單調(diào)遞增，當時，.

因此當時，恒成立

分析：（1）利用導數(shù)求在某點切線方程利用，即可。

（2）已知不等式的恒成立，求解參數(shù)的取值范圍，分離變量，轉化為求函數(shù)的最值問題。

（3）證明不等式恒成立問題，構建函數(shù)，證明的最小值大于0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于直線以及平面，下面命題中正確的是（ ）

A. 若，則

B. 若，則

C. 若，則

D. 若，且，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”

　

0.05

0.01

0.001

　

3.841

6.635

10.828

(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

甲班（A方式）

乙班(B方式）

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．

給出下列四個結論：

①f（0）＝0； ②f（x）為偶函數(shù)；

③f（x）為R上減函數(shù)； ④f（x）為R上增函數(shù)．

其中正確的結論是（　�。�

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證： 的面積恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數(shù)為s=g（t），證明：當t＞e2時，有 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）＝a（a為常數(shù)）．

（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2個零點，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，求點到，兩點的距離之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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