Question

若函數(shù)f（x）=x³+x²-2x-2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一個近似根（精確度為0.05）為（　　）

• A、1.275
• B、1.375
• C、1.415
• D、1.5

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)f（a）•f（b）的符號確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長度小于或等于0.05時，只需從該區(qū)間上任取一個數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)近似根為x₀，因?yàn)閒′（x）=3x²+2x-2，其對稱軸為x=-

1

3

，且f′（1）=3＞0，f′（1.5）＞0，所以原函數(shù)在區(qū)間（1，1.5）上是單調(diào)增函數(shù)；
因?yàn)閒（1）f（1.5）＜0，所以x₀∈（1，1.5）；
取x=

1+1.5

2

=1.25，∵f（1.25）=-0.984＜0，f（1.5）=0.625＞0，∴x₀∈（1.25，1.5）；
取x=

1.25+1.5

2

=1.375，∵f（1.375）=-0.260＜0，又f（1.5）=0.625＞0，∴{x₀x₀∈（1.375，1.5）；
取x=

1.375+1.5

2

=1.438，∵f（1.438）=0.165＞0，又f（1.375）=-0.260＜0，∴x₀∈（1.375，1.438），此時|1.438-1.375|=0.063＞0.05；
再取x=

1.375+1.438

2

=1.4065，∵f（1.4065）=-0.052＜0，又f（1.438）=0.165＞0，∴x₀∈（1.4065，1.438），此時|1.4065-1.438|=0.0315＜0.05；
∵1.415∈（1.4065，1.438），∴取x₀=1.415．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二分法求近似根的解法步驟，在解題時要注意先判斷該解區(qū)間是否單調(diào)，然后再進(jìn)行計(jì)算，此類題計(jì)算量較大，要避免計(jì)算錯誤．