Question

若一個圓的圓心在直線y=2x上，經(jīng)過點（

2

2

，

2

2

），且與直線x-y+

2

=0相切，則這個圓的方程可能是（　�。�

• A、x²+y²+x-2y=0
• B、x²+y²-2x+4y=0
• C、x²+y²-1=0
• D、x²+y²-2=0

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，圓心為（-

D

2

，-

E

2

），半徑r=

1

2

D2+E2-4F

，由此利用已知條件列出方程組，能求出圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
圓心為（-

D

2

，-

E

2

），半徑r=

1

2

D2+E2-4F

，
∵圓心在直線y=2x上，∴-

E

2

=2（-

D

2

），即E=2D，①
∵圓經(jīng)過點（

2

2

，

2

2

），
∴

1

2

+

1

2

+

2

2

D+

2

2

E+F=0，②
∵圓與直線x-y+

2

=0相切，
∴

|- D 2 + E 2 + 2 |

2

=

1

2

D2+E2-4F

，③
聯(lián)立①②③，解得D=E=0，F(xiàn)=-1，
∴圓的方程為x²+y²-1=0．
故選：C．

點評：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．