設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離L（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．若點(diǎn)A（-1，1），B在y2=x上，則L（A，B）的最小值為________．


分析：分析可知，使L（A，B）取最小值的點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)或第一象限，設(shè)出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫出L（A，B）=||+|y0-1|．分類討論點(diǎn)B的縱坐標(biāo)后可求得L（A，B）的最小值．
解答：如圖，

因?yàn)锳在第二象限，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，要使拋物線上的點(diǎn)B與A點(diǎn)的曼哈頓距離最小，則B在第一象限（或原點(diǎn)）．
設(shè)B（），
則L（A，B）=||+|y0-1|
當(dāng)0≤y0≤1時(shí)，
L（A，B）=
=
=，
所以，當(dāng)時(shí)，L（A，B）有最小值．
當(dāng)y0＞1時(shí)，
L（A，B）=
=
=
．
綜上，L（A，B）的最小值為．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義下的兩點(diǎn)間的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和分類討論思想，解答的關(guān)鍵是設(shè)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，此題是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長(zhǎng)為2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點(diǎn)之間距離的最小值．

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