（本小題滿分12分）
如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在
上找一點
,使得
平面
,請確定
點的位置,并給出證明．
證明：（Ⅰ）因為正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
所以
平面
………………1分
因為
，所以
取
中點
，連接
則由題意知：四邊形
為正方形
所以
，
則
為等腰直角三角形
則
…………5分
則
平面
則
………………7分
（Ⅱ）取
中點
，則有
平面
…………8分
證明如下：連接
由（Ⅰ）知
，
所以
平面
又因為
、
分別為
、
的中點，所以
則
平面
………………10分
則平面
平面
，所以
平面
……………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，點
P是邊長為1的菱形
ABCD外一點，
，
E是
CD的中點，
（1）證明：平面
平面PAB；
（2）求二面角
A—
BE—
P的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖所示，在棱長為2的正方體
中，
、
分別為
、
的
中點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
E為PC的中點，AD=CD=l，BC=PC，
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD：
(Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積，
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，一個圓錐形的空
杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點，N為AB的中點.
(1)求三棱錐P-CDM的體積；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
．(本小題滿分10分)
如圖所示，在三棱錐
中，
，且
。
（1）證明：
；
（2）求側(cè)面
與底面
所成二面角的大小；
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知
平面
，
平面
，
為
等邊三角形，
，
為
中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
與平面
所成角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖,P為△ABC所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC中點，直線PC與平面ABD垂直嗎？為什么？
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