Question

12．設(shè)圓C：（x-1）²+（y-2）²=$\frac{20}{9}$，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與x軸交于點P，若點A恰好為BP的中點，則直線l的方程為x+2y-5=0或 x-2y+3=0．

Answer 1

分析 由題意可得AB為直徑，PC=AB，設(shè)點P（a，0），由PC=$\sqrt{{（1-a）}^{2}{+（2-0）}^{2}}$=2$\sqrt{\frac{20}{9}}$，求得a的值，可得點P的坐標(biāo)，再用兩點式求得直線l的方程．

解答 解：由題意可得AB為直徑，PC=AB，設(shè)點P（a，0），
∵C（1，2），點A恰好為BP的中點，∴PC=3r，即$\sqrt{{（1-a）}^{2}{+（2-0）}^{2}}$=3$\sqrt{\frac{20}{9}}$，
即 （a-5）（a+3）=0．
求得a=5，或 a=-3，即P（5，0）或P（-3，0），
當(dāng)P（5，0）時，故直線l的方程為$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x-5}{1-5}$，即 x+2y-5=0； 
當(dāng)P（-3，0）時，直線l的方程為$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x+3}{1+3}$，即 x-2y+3=0．
故答案為：x+2y-5=0 或 x-2y+3=0．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，用兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．