20．對(duì)任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求x的取值范圍．

分析 設(shè)函數(shù)F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}F（-1）＞0\\ F（1）＞0\end{array}\right.$，解不等式組可得．

解答 解：設(shè)函數(shù)F（a）=x2+（a-4）x+4-2a
=（x-2）a+x2-4x+4，可看作關(guān)于a的一次函數(shù)，
∵對(duì)任意a∈[-1，1]，上式值恒大于零，
∴只需$\left\{\begin{array}{l}F（-1）＞0\\ F（1）＞0\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{-（x-2）+x}^{2}-4x+4＞0\\{x-2+x}^{2}-4x+4＞0\end{array}\right.$，
解得x＜1或x＞3
故答案為：x＜1或x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立，變換主元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知a=sin2，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(xiàn)y=ax2+bx（a，b為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（2，-5），且該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)7x+2y+3=0平行，則a+b的值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{6}-{y^2}$=1的焦點(diǎn)重合，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5
（1）求橢圓的方程；
（2）已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，求△ABF1的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，$f（x）=x+\frac{1}{x}$，且當(dāng)$x∈[-\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}]$時(shí)，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在平行四邊形ABCD中，若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$|，則四邊形ABCD為（　�。�
A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)圓C：（x-1）2+（y-2）2=$\frac{20}{9}$，過(guò)圓心C作直線(xiàn)l交圓于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，若點(diǎn)A恰好為BP的中點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為x+2y-5=0或 x-2y+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。▎挝籧m3）．
A．$\frac{7}{12}π$B．$\frac{7π}{3}$C．$2\sqrt{2}π$D．3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．f（x）sinx為奇函數(shù)B．f（x）+cosx為偶函數(shù)
C．g（x）sinx為為偶函數(shù)D．g（x）+cosx為偶函數(shù)

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