Question

某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙不能排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（　�。�

• A、174種
• B、142種
• C、148種
• D、136種

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：由題意知甲的位置影響乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，對(duì)于排列有影響要分兩類：一類為甲排在第一位，另一類甲排在第二位，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知甲的位置影響乙的排列
∴要分兩類：一類為甲排在第一位共有A₄¹A₄⁴=96種，
另一類甲排在第二位時(shí)，乙排在末尾時(shí)有A₄⁴=24種，乙不排在末尾時(shí)A₃¹A₃¹A₃³=54，
∴故編排方案共有96+24+54=174種，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，分類加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即“不重不漏”．