5．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|1+iz|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．直線B．圓C．橢圓D．拋物線

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入|z+1|=|1+iz|，求模后整理得答案．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
代入|z+1|=|1+iz|，得|（x+1）+yi|=|（1-y）+xi|，
∴$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{（1-y）^{2}+{x}^{2}}$，
即x+y=0．
∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合P={x|y=$\frac{1}{\sqrt{4-x}}$}，Q={y|y=log2（x2+4）}，集合P與集合Q所對(duì)應(yīng)的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A．{x|2≤x＜4}B．{x|x＜2}C．{x|x≥4}D．{x|x＜2，或x≥4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知sin（α+β）•cosβ-cos（α+β）•sinβ=$\frac{3}{5}$，則cos2α=$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角$\frac{π}{4}$的旋轉(zhuǎn)性的是（　�。�
A．$y=\sqrt{{x^2}-1}$B．y=x2C．y=2xD．y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tan$\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按
如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)，并估計(jì)這次百米測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.01）；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα和sin（α+$\frac{π}{4}}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c，滿足f（-1）=f（5），則f（1），f（2），f（4）的大小關(guān)系為f（4）＞f（1）＞f（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-$\frac{12}{13}$且α∈（π，2π），則cosα等于（　　）
A．$\frac{5}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{12}{13}$D．-$\frac{12}{13}$

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