Question

13．對于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角$\frac{π}{4}$的旋轉(zhuǎn)性的是（　�。�

• A． $y=\sqrt{{x^2}-1}$
• B． y=x²
• C． y=2^x
• D． y=lnx

Answer 1

分析 若若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角$\frac{π}{4}$后所得曲線仍是一函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)是否滿足這一性質(zhì)，可得答案

解答 解：若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角$\frac{π}{4}$后所得曲線仍是一函數(shù)，
則函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)
A中函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足要求；
B中函數(shù)y=x²與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足要求；
C中函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$與直線y=x+b均有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足要求；
D中函數(shù)y=lnx與直線y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足要求；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義，其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵