【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性．

（2），都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，兩種情況，即可求出函數(shù)單調(diào)性；

（2）根據(jù)題意，將，都有恒成立化為：時(shí)，恒成立；令，對(duì)其求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，確定其范圍，即可得出結(jié)果.

（1）

，

1°當(dāng)，即時(shí)，，

在上，在上單調(diào)遞減，

在上，在上單調(diào)遞增；

2°當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，

①即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

②即時(shí)

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

③，即，在上單調(diào)遞增；

（2），對(duì)恒成立

對(duì)恒成立；

即時(shí)，恒成立；

令，

∵，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

只要即可，

當(dāng)時(shí)，令，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

又，不合題意；

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

（i）完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

（ii）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和和，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為10千冊(cè)，若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，試估計(jì)印刷廠二次印刷獲得的利潤(rùn).（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，在中，，為的中點(diǎn)，四邊形是等腰梯形，，．

（Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，證明.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某游樂(lè)園的一個(gè)摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈，當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)），（其中平行于地面）.

（1）求開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面的高度.

（2）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘時(shí)，摩天輪上此人經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案