3．已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），試歸納成數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=$\sqrt{n}$．

分析 由a1=2，an+12=an2+1，即an+12-an2=1，可得數(shù)列{${{a}_{n}}^{2}$}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a1=1，an+12=an2+1，即an+12-an2=1，
∴數(shù)列{${{a}_{n}}^{2}$}是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．
∴${{a}_{n}}^{2}=1+（n-1）×1=n$，an＞0，
∴an=$\sqrt{n}$．
故答案為：an=$\sqrt{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)不同的數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于5”這一事件是（　�。�
A．必然事件B．不可能事件
C．隨機(jī)事件D．以上選項(xiàng)均有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)y=2acos（2x-$\frac{π}{3}$）+b的定義域是[0，$\frac{π}{2}$]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知${（{x+\frac{1}{ax}}）^6}$展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是540，則由曲線y=x2和y=xa圍成的封閉圖形的面積為$\frac{5}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{logx，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（　�。�
A．順序結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)
C．條件結(jié)構(gòu)D．順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn=9an-1．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，且在x=$\frac{π}{6}$處取得最大值，最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=-sin2x-cosx+2，x∈[0.$\frac{2π}{3}$]的最大值和最小值的和為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3，a4的值；
（2）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=$\frac{1}{a_n}$+$\frac{1}{{{a_n}+2}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲不能連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案