15．函數(shù)y=-sin2x-cosx+2，x∈[0.$\frac{2π}{3}$]的最大值和最小值的和為（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．1

分析 利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得cosx的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的最值，從而求得最大值和最小值的和．

解答 解：∵x∈[0.$\frac{2π}{3}$]，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)y=-sin2x-cosx+2=cos2x-cosx+1=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，
故當(dāng)cosx=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最小值為$\frac{3}{4}$，當(dāng)cosx=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)y取得最大值為$\frac{7}{4}$，
故函數(shù)的最大值和最小值的和為$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{4}$=$\frac{5}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=（x2-a）e1-x，a∈R
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2f（x1）≤λ[f′（x1）-a（e${\;}^{1-{x}_{1}}$+1）]（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差D（X）的值為（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{24}{25}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），試歸納成數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=$\sqrt{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都是2，且∠A′AB=∠A′AC=60°．
（1）求證：點(diǎn)A′在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上；
（2）求棱柱ABC-A′B′C′的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，一個(gè)直角走廊的寬分別為a米、b米，一鐵棒欲通過該直角走廊，設(shè)鐵棒與廊壁成θ角．求：
（1）棒長L（用含θ的表達(dá)式表示）；
（2）當(dāng)a=b=2米時(shí)，能夠通過這個(gè)直角走廊的鐵棒的長度的最大值．（參考公式：sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），sin2θ=2sinθcosθ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，各列均是公比為q等比數(shù)列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A．d+2q=a1，2B．a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$
C．每一橫行都是等差數(shù)列D．ai，j=（2j-1）+21-i（i，j均為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax-2xlnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，判斷g（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$x2在[1，e]上的單調(diào)性并加以證明；
（2）當(dāng)a=4-e時(shí)，試探討函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否存在極小值？，若存在，求出極小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若將函數(shù)f（x）=（x-1）7表示為f（x）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，其中（ai∈R，i=0，1，2，…，7）為實(shí)數(shù)，則a4等于-280．

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