Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=

2

x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=12x的準(zhǔn)線上，則此雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  x

  3

  2-

  y

  6

  2=1
• B、

  x

  6

  2-

  y

  3

  2=1
• C、

  x

  12

  2-

  y

  24

  2=1
• D、

  x

  24

  2-

  y

  12

  2=1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線中的c，利用雙曲線的一條漸近線方程為y=

2

x，可得

b

a

=

2

，即可求出a，b，從而可得雙曲線的方程．

解答： 解：拋物線y²=12x的準(zhǔn)線方程為x=-3，
∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=12x的準(zhǔn)線上，
∴c=3，
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=

2

x，
∴

b

a

=

2

，
∴a=

3

，b=

6

，
∴雙曲線的方程為

x

3

2-

y

6

2=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．