【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

【答案】（I）見解析.

（Ⅱ）有最小值為，此時直線方程為.

【解析】分析：(Ⅰ)消得，方程的兩個根為，根據(jù)韋達定理以及點在拋物線上，，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式可得結(jié)論；(Ⅱ)利用導數(shù)求斜率可得即，同理，聯(lián)立切線方程，由 ，而故有，，即點，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得，利用單調(diào)性可得結(jié)果.

詳解：設(shè)

消得，方程的兩個根為，

恒成立，， 在拋物線上，，

(Ⅰ)，為定值.

(Ⅱ) 即，，，

即，同理 由 得，而

故有，，即點，

點到直線的距離

即時有最小值為，此時直線方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）畫出圖像，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由)；

（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩隊學生參加“知識聯(lián)想”搶答賽，比賽規(guī)則：①主持人依次給出兩次提示，第一次提示后答對得2分，第二次提示后答對得1分，沒搶到或答錯者不得分；②主持人給出第一個提示后開始搶答，第一輪搶答出錯失去第二輪答題資格；③每局比賽分兩輪，若第一輪搶答者給出正確答案，則此局比賽結(jié)束，若第一輪答題者答錯，主持人提示后另一隊直接答題。如果甲、乙兩隊搶到答題權(quán)機會均等，并且勢均力敵，第一個提示后答對概率均為；第二個提示后答對概率均為，為甲隊在一局比賽中的分.

（1）求甲在一局比賽中得分的分布列；

（2）若比賽共4局，求甲4局比賽中至少得6分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（ ）

A. 0B. C. 0或D. 以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足，其中，為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；

（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價格值，使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，點在平面內(nèi)運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經(jīng)過原點作直線（不與坐標軸重合）交橢圓于， 兩點， 軸于點，點在橢圓上，且，求證： ， ， 三點共線..

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