4．已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的范圍．

分析 根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}；…（2分）
∁UA={x|x＜2或x＞8}，
故（∁UA）∩B={x|1＜x＜2}；…（6分）
（2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，
當(dāng)A∩C≠∅時(shí)，a＜8．    …（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．若角θ的終邊過點(diǎn)P（3，-4），則sin（θ-π）=$\frac{4}{5}$．

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15．已知三角形ABC外接圓O的半徑為1（O為圓心），且2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=2|$\overrightarrow{AB}$|，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．$-\frac{15}{4}$B．$-\frac{{\sqrt{15}}}{2}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

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12．已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是b＞c＞a．

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19．集合M={x|y=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{3-x}$}，N={y|y=$\sqrt{x-3}$•$\sqrt{3-x}$} 則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．M=NB．M∩N={3}C．M∪N={0}D．M∩N=∅

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9．曲線y=x-cosx在點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）處的切線的斜率為2．

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16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，對(duì)任意n∈N*滿足$\frac{{{A_{n+1}}}}{n+1}$-$\frac{A_n}{n}$=$\frac{1}{2}$，且a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9項(xiàng)和為63．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=$\frac{b_n}{a_n}$+$\frac{a_n}{b_n}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn≥2n+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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13．a(chǎn)，b為正數(shù)，給出下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$=1，則a-b＜1；
③ea-eb=1，則a-b＜1；
④若lna-lnb=1，則a-b＜1．
其中真命題的有①③．

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14．用一個(gè)半徑為10cm的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風(fēng)吹倒，如圖所示，求它的最高點(diǎn)到桌面的距離．

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