【題目】已知函數(shù)，記不等式f（x）≤4的解集為M，記函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．

（Ⅰ）求集合M和N；

（Ⅱ）求M∩N和M∪(RN)．

【答案】（1）{x|﹣≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x＞3}.

【解析】

Ⅰ）利用分類討論法求出f（x）≤4的解集M和g（x）的定義域N；

（Ⅱ）根據(jù)集合的運(yùn)算法則求出M∩N和M∪RN的值．

函數(shù)，

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，

解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣+5≤4，解得0＜x≤1；

綜上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}；

∵函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螻，

∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣≤x≤3}；

（Ⅱ）由題意知，M∩N={x|﹣≤x≤1}，

RN={x|x＜﹣或x＞3}，

∴M∪RN={x|x≤1或x＞3}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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【題目】已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

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（Ⅱ）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， （），求證： .

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【題目】已知

（1）設(shè),，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，求的值；

（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 ．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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